Đáp án:
Câu 6: A và B
Câu 7: D
Câu 8: C
Câu 9: A
Câu 10: A
Giải thích các bước giải:
Câu 6:
ĐKXĐ: $x\ne 1$
Ta có:
$y=\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}$
$\to y'=(\dfrac{x^2-2x+2}{x-1})'$
$\to y'=\dfrac{\left(x^2-2x+2\right)'\left(x-1\right)-\left(x-1\right)'\left(x^2-2x+2\right)}{\left(x-1\right)^2}$
$\to y'=\dfrac{\left(2x-2\right)\left(x-1\right)-1\cdot \left(x^2-2x+2\right)}{\left(x-1\right)^2}$
$\to y'=\dfrac{x^2-2x}{(x-1)^2}$
$\to y'=0$
$\to \dfrac{x^2-2x}{(x-1)^2}=0$
$\to x\in\{0,2\}$
Ta có:
$x=0\to y=\dfrac{0^2-2\cdot 0+2}{0-1}=-2$
$x=2\to y=\dfrac{2^2-2\cdot 2+2}{2-1}=2$
$\to (0,-2), (2,2)$ là cực trị hàm số
Câu 7:
ĐKXĐ: $x\ne 0$
Ta có:
$y=x+\dfrac1x$
$\to y'=1-\dfrac1{x^2}$
$\to y'=0$
$\to 1-\dfrac1{x^2}=0$
$\to x=\pm1$
$\to D$
Câu 8:
Ta có:
$y=x^2\sqrt{x^2+2}$
$\to y'=(x^2\sqrt{x^2+2})'$
$\to y'=\left(x^2\right)'\sqrt{x^2+2}+\left(\sqrt{x^2+2}\right)'\:x^2$
$\to y'=\left(x^2\right)'\sqrt{x^2+2}+\left(\sqrt{x^2+2}\right)'\:x^2$
$\to y'=\dfrac{3x^3+4x}{\sqrt{x^2+2}}$
$\to y'=0$
$\to \dfrac{3x^3+4x}{\sqrt{x^2+2}}=0$
$\to \dfrac{x(3x^2+4)}{\sqrt{x^2+2}}=0$
$\to x=0$
Mà tại $x=0\to y'$ đổi dấu từ $-$ sang $+$
$\to x=0$ là cực tiểu của hàm số
$\to x_{CT}=0$
Câu 9:
Ta có:
$f(x)=\dfrac{x^4}4-2x^2+6$
$\to f'(x)=x^3-4x$
$\to f'(x)=0$
$\to x^3-4x=0$
$\to x(x-2)(x+2)=0$
$\to x\in\{0,2,-2\}$
Lập bảng biến thiên
$\to $Giá trị cực đại của hàm số là $f_{CĐ}=6$
Câu 10:
ĐKXĐ: $x\ne -1$
Ta có:
$y=\dfrac{2x^2+3x-5}{x+1}$
$\to y'=(\dfrac{2x^2+3x-5}{x+1})'$
$\to y'=\dfrac{\left(2x^2+3x-5\right)'\left(x+1\right)-\left(x+1\right)'\left(2x^2+3x-5\right)}{\left(x+1\right)^2}$
$\to y'=\dfrac{\left(4x+3\right)\left(x+1\right)-1\cdot \left(2x^2+3x-5\right)}{\left(x+1\right)^2}$
$\to y'=\dfrac{2x^2+4x+8}{\left(x+1\right)^2}$
$\to y'=\dfrac{2(x^2+2x+1)+6}{\left(x+1\right)^2}$
$\to y'=\dfrac{2(x+1)^2+6}{\left(x+1\right)^2}>0,\quad\forall x\ne -1$
$\to$Hàm số không có cực trị
