Đáp án+ giải thích các bước giải:
Đặt $a=\dfrac{x}{y};b=\dfrac{y}{z};c=\dfrac{z}{x}$
$\to abc=1$
Ta cần chứng minh:
$a^2+b^2+c^2\ge a+b+c$
$\to a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1\ge3-a-b-c$
$\to (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2\ge 3-(a+b+c)$
mà $(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2\ge0$ nên ta cần chứng minh $0\ge 3-(a+b+c) $
hay $a+b+c\ge3$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
$a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3$
Vậy ta có điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z$
