Cho tam giác ABC, có trọng tâm G, d là đường thẳng bất kì không cắt các cạnh của tam giác. Chứng minh rằng khoảng cách từ G đến d bằng một phần ba tổng khoảng cách từ A,B,C tới d.
Đáp án `+` Giải thích các bước giải: bạn tham thảo: Kí hiệu các điểm như trên hình. Qua `G'` kẻ đường thẳng song song với `BB'` và `C C'`, cắt d tại `O` Dễ thấy `BB'C'C` là hình thang có OG' là đường trung bình `=> BB'+C C' = 2OG' (1)` Mặt khác dễ dàng chứng minh được tam giác AA'G đồng dạng tam giác GG'O (g.g) `=> {A A}/{OG}' = {AG}/{GG'}=2=> A A'=2OG'` Từ `(1)` và `(2)` suy ra `A A' = BB' + C C'` `(đpcm)`