Đáp án:
$\begin{array}{l}
A = \left| {2014 - x} \right| + \left| {2015 - x} \right| + \left| {2016 - x} \right|\\
Đặt:B = \left| {2014 - x} \right| + \left| {2016 - x} \right|\\
= \left| {2014 - x} \right| + \left| {x - 2016} \right|\\
Áp\,dụng\,BĐT:\\
\left| A \right| + \left| B \right| \ge \left| {A + B} \right|\\
Dấu = \,xảy\,ra\,khi\,AB \ge 0\\
Khi đó:\\
B = \left| {2014 - x} \right| + \left| {x - 2016} \right|\\
\ge \left| {2014 - x + x - 2016} \right|\\
= \left| { - 2} \right| = 2\\
GTNN của B = 2,khi\,2014 \le x \le 2016\\
A = B + \left| {2015 - x} \right| \ge B \ge 2\\
Vậy\,GTNN của A = 2,khi\,2014 \le x \le 2016\,
\end{array}$