$\text{Đáp án:}$
$\text{Ta có}$
$S=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{2}{ac}$
$=(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2≥(\dfrac{9}{a+b+c})^2$(Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopski dạng phân thức)
$\text{Mà $a+b+c≤1$ nên $\dfrac{9}{a+b+c}≥9$}$
$⇒(\dfrac{9}{a+b+c})^2≥9^2=81$
$⇒S≥81$
Dấu bằng xảy ra $⇔a=b=c=\frac{1}{3}$
Giải thích các bước giải:
Sửa đề: $a+b+c ≤1$
$S=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}$
$⇔S=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2$
Theo: $Cauchy-Schwarz$:
$⇒S ≥ (\frac{9}{a+b+c})^2$
Vì $a+b+c ≤1$
$⇔S ≥ 9^2= 81$ (Đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c=1$
Giải giúp em với ạ Em cần gấp lắm 😢😢😢
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O -Hãy vẽ các véctơ bằng với véctơ AB và có điểm đầu là O, D, C. - Hãy vẽ các véctơ bằng với véctơ AB và có điểm gốc là O, D, C.
giúp em với ạ phần nào hay phần đấy ạ
Bối cảnh vuộc kháng chiến chống pháp của nhân dân việt nam cuối thế kỉ 19 .hãy nêu thuận lợi và bất lợi trong cuộc kháng chiến chống pháp đối với nhân dân ta
(4^20-2^20+6^20)/(6^20-3^20+9^20)
Nguyên tố A có 3 đồng vị bền là X, Y, Z. A tạo được hợp chất với hidro có dạng là AH4, trong đó A chiếm 87,542% về khối lượng, biết 1H Trong nguyên tử X có số hạt mang điện gấp đôi số hạt không mang điện. Số hạt không mang điện của Y nhiều hơn của X là 1 hạt và Y ít hơn Z là 1 hạt. Tính % số nguyên tử của X và Y biết % số nguyên tử của Z là 3,1%. Giải giúp mình với ạ😢
Cho tổng A = 12+14+16+x,x là số tự nhiên . Tìm x để A chia hết cho 2 ; A không chia hết cho 2
Kể lại một ngày thú vị của em (ngắn) Ngắn thôi nhưng vẫn đủ
Do you like living in the countryside? Write an essay to give your own opinion
Xà phòng hoá 17,6 gam este đơn chức X cần dùng vừa đủ 40 gam dung dịch NaOH 20%. Công thức của X là
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
