Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)` Xét `ΔAKH` và `ΔAEC` có:
`\hat{AKH}=\hat{AEC}(=90^o)`
\hat{EAC}` chung
`=> ΔAKH` $\backsim$ `ΔAEC(g.g)`
`b)` Xét `ΔAKE` và `ΔAHC` có:
`\hat{EAK}` chung
`(AK)/(AE)=(AH)/(AC)(` do `ΔAKH` $backsim$ `ΔAEC)`
`=> ΔAKE` $\backsim$ `ΔAHC(c.g.c)`
`=> \hat{AEK}=\hat{ACH}`
`c) ΔABC` có: `AE` là đường cao ứng với cạnh `BC`
`BK` là đường cao ứng với cạnh `AC`
mà `AE` cắt `BK` tại `H`
`=>H` là trực tâm của `ΔABC`
`=> CH bot AB`
mà `I in CH`
`-> CI bot AB`
Xét `ΔBEH` và `ΔBKC` có:
`\hat{KBC}` chung
`\hat{BEH}=\hat{BKC}(=90^o)`
`=> ΔBEH` $\backsim$ `ΔBKC(g.g)`
`=> (BH)/(BC) = (BE)/(BK)`
`=> BH . BK = BC . BE`
Xét `ΔCEH` và `ΔCIB` có:
`\hat{BIC}` chung
`\hat{CEH}=\hat{CIB}(=90^o)`
`=> ΔCEH` $\backsim$ `ΔCIB(g.g)`
`=> (CH)/(BC) = (CE)/(CI)`
`=> CH . CI = BC . CE`
Ta có: `BH . BK + CH.CI = BC. BE + BC . CE`
`=BC(BE+CE)`
`=BC.BC`
`=BC^2`
