Đáp án:
$\dfrac{54}{125}.$
Giải thích các bước giải:
Cắt khối đã cho bởi mặt phẳng đi qua trục hình trụ ta được thiết diện như hình vẽ, với $CDEF$ là hình chữ nhật nội tiếp $(A)$, có $CF=DE=8$ (chiều cao khối trụ), $CD=EF$ là đường kính đáy trụ, $AC$ là bán kính mặt cầu $(S)$
$G$ là trung điểm $AG$
$A$ là trung điểm $DF$
$\Rightarrow AG$ là đường trung bình $\Delta DCF$
$\Rightarrow AG=\dfrac{1}{2}CF=4$
$G$ là trung điểm $AG \Rightarrow AG \perp CD$
$\Delta AGC$ vuông tại $G$
$\Rightarrow CG=\sqrt{AC^2-AG^2}=3\\ V_1=\dfrac{4}{3}.\pi.5^3=\dfrac{500}{3}\pi\\ V_2=3^2.\pi.8=72 \pi\\ \dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{54}{125}.$