Ta có: AH là đường cao Δ ABC vuông tại A
Δ ABC đồng dạng Δ HBA ( g.g)
=> $\frac{HB}{AH}$ = $\frac{AB}{AC}$
Xét Δ ABC đồng dạng với ΔHCA
=> $\frac{HC}{AH}$ = $\frac{AC}{AB}$
Mà $\frac{AC}{AB}$ . $\frac{AB}{AC}$ =1
=> $\frac{HC}{AH}$ . $\frac{HB}{AH}$ = 1
=> $\frac{HC.HB}{AH²}$ = 1
=> HB.HC = AH² ( đfcm)