`a)`
`(x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) - 12 = 0`
`<=> [ (x^2 + x)^2 + 4(x^2+x) +4] - 16 =0`
`<=>[ (x^2 + x)^2 + 2 . (x^2 + x) . 2 + 2^2 ] - 16= 0`
`<=> (x^2 + x + 2)^2 - 4^2 =0`
`<=> (x^2 + x + 2-4)(x^2 + x + 2 + 4) = 0`
`<=> (x^2 + x - 2)(x^2 + x + 6) = 0`
`<=> x^2 + x - 2 = 0` hoặc `x^2 + x + 6 = 0`
Trường hợp `1:` ` x^2 + x - 2 =0`
`<=> (x^2 + x + 1/4) - 9/4 = 0`
`<=> [x^2 + 2 . x . 1/2 + (1/2)^2] = 9/4`
`<=> (x+1/2)^2 = (3/2)^2`
`<=>x + 1/2 = 3/2` hoặc `x + 1/2 = (-3)/2`
`+) x + 1/2 = 3/2 <=> x = 1`
`+) x + 1/2 = (-3)/2 <=> x = -2`
Trường hợp `2:` `x^2 + x + 6 = 0`
`<=> (x^2 + x + 1/4) + 23/4 = 0`
`<=> (x + 1/2)^2 + 23/4 = 0` (không xảy ra)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S { 1 ; -2}`
`b)`
`(x^2 + 2x + 3)^2 - 9 (x^2 + 2x + 3) + 18 = 0`
`<=> [ (x^2 + 2x + 3)^2 - 9 (x^2 + 2x + 3) + 81/4] - 9/4 = 0`
`<=> [ (x^2 + 2x+3)^2 - 2 . (x^2 + 2x + 3) . 9/2 +( 9/2)^2] - 9/4 = 0`
`<=> (x^2 + 2x + 3 - 9/2)^2 - (3/2)^2 = 0`
`<=> (x^2 + 2x + 3 - 9/2 - 3/2) (x^2 + 2x + 3 - 9/2 + 3/2) = 0`
`<=> (x^2 + 2x - 3 )(x^2 + 2x) = 0`
`<=> x^2 + 2x - 3 = 0` hoặc `x^2 + 2x= 0`
Trường hợp `1: x^2 + 2x -3 = 0`
`<=> (x^2 + 2x + 1) - 4 = 0`
`<=> (x+1)^2 - 2^2 = 0`
`<=> (x+1-2)(x+1+2) = 0`
`<=> (x-1)(x+3) = 0`
`<=>x-1=0` hoặc `x+3=0`
`+) x - 1 = 0 <=>x = 1`
`+) x+3=0<=>x=-3`
Trường hợp `2 : x^2 + 2x = 0`
`<=>x (x+2) =0`
`<=>x=0` hoặc `x+2=0`
`+)x=0`
`+)x+2=0<=>x=-2`
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S = { 1 ; -3 ; 0 ;-2}`
`c)`
`(x-2)(x+2)(x^2-10) = 72`
`<=> (x^2 - 4)(x^2 - 10) = 72`
Đặt `x^2 - 7 = t`
Khi đó ta có :
`(t+3)(t-3) = 72`
`<=> t^2 - 9 =72`
`<=> t^2 = 81`
`<=> t = 9` hoặc `t=-9`
`+)` Nếu `t = 9` thì ta có :
`x^2 - 7 = 9`
`<=> x^2 = 16`
`<=> x \in {4 ; -4}`
`+)` Nếu `t=-9` thì ta có :
`x^2 - 7 = -9`
`<=> x^2= -2` (không xảy ra)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S ={ 4 ; -4}`
`d)`
`x (x+1)(x^2 + x + 1) = 42`
`<=> (x^2 + x)(x^2+x+1) = 42`
Đặt `x^2 + x = t`
Khi đó ta có :
`t (t+1) = 42`
`<=> t^2 + t =42`
`<=> t^2 + t - 42= 0`
`<=> t^2 - 6t + 7t - 42 = 0`
`<=> t (t-6) + 7 ( t-6) = 0`
`<=> (t+7)(t-6) = 0`
`<=> t+7=0` hoặc `t-6=0`
`+)` Nếu `t+7=0` thì `t = -7`
Mà `x^2+ x= t` nên :
`x^2 + x = -7`
`<=> x^2 + x + 7 =0`
`<=> (x^2 + x + 1/4) + 27/4 = 0`
`<=> (x+1/2)^2 + 27/4=0` (không xảy ra)
`+)` Nếu `t-6=0` thì `t=6`
Mà `x^2 + x = t` nên :
`x^2 + x = 6`
`<=> x^2 + x - 6 = 0`
`<=> x^2 - 2x + 3x - 6=0`
`<=> x (x-2) + 3 (x-2) = 0`
`<=> (x+3)(x-2) = 0`
`<=>x+3=0` hoặc `x-2=0`
`+) x + 3 = 0 <=> x = -3`
`+) x - 2 = 0 <=> x = 2`
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S = {-3;2}`
