Bài `3:`
`1)`
Ta có :
`(a+b+c)^2= 3 (a^2 + b^2 + c^2)`
`<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3a^2 + 3b^2 + 3c^2`
`<=> 3a^2 + 3b^2 + 3c^2 - a^2 - b^2 - c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0`
`<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0`
`<=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ac + a^2) = 0`
`<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0`
`\forall a ; b ; c` ta có :
`(a-b)^2 \ge 0`
`(b-c)^2 \ge 0`
`(c-a)^2 \ge 0`
`=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \ge 0`
Dấu `=` xảy ra `<=> {(a-b=0),(b-c=0),(c-a=0):}`
`<=> {(a=b),(b=c),(c=a):}`
`<=> a = b = c`
Vậy tam giác đã cho là tam giác đều.
`2)`
Ta có :
`a+ b =9`
`=> a = 9 - b`
Mà `ab=20` nên :
`(9-b) . b =20`
`=> 9b - b^2 - 20 =0`
`=> b^2 - 9b + 20 = 0`
`=> b^2 - 5b - 4b + 20 = 0`
`=> b (b-5) - 4 ( b-5) = 0`
`=> (b-4)(b-5) = 0`
`=>b-4=0` hoặc `b-5=0`
`+)` Nếu `b-4=0` thì `b=4`
Mà `a+b = 9` nên `a = 5`
Khi đó `S = (a-b)^2021 = (5-4)^2021 = 1^2021 = 1`
`+)` Nếu `b-5=0` thì `b=5`
Mà `a+b=9` nên `a=4`
Khi đó `S = (a-b)^2021 = (4-5)^2021 = (-1)^2021 = -1`
Vậy : nếu `a < b` thì `S = -1`
nếu `a >b` thì ` S=1`
Bài `4:`
`1)`
`A = 25x^2 - 20x + 7`
`= (25x^2 - 20x + 4) +3`
`= [(5x)^2 - 2 . 5x . 2 + 2^2 ] + 3`
`= (5x -2)^2 + 3`
`\forall x` ta có :
`(5x-2)^2\ge 0`
`=> (5x-2)^2 + 3 \ge 3 > 0`
`=> A > 0`
Vậy `A > 0 \forall x`
