Đáp án: Hai số tự nhiên cần tìm là 30 và 6
Giải thích các bước giải:
Gọi hai số tự nhiên cần tìm lần lượt là x và y (x ,y $\in$ N*, x $\ge$ y)
Khi lấy tổng, hiệu (số lớn trừ số nhỏ) tích thương (số lớn chia số nhỏ) của hai số đó cộng lại ta được kết quả là 245.Do đó ta có phương trình :
x + y + x - y + xy + $\dfrac{x}{y}$ = 245
$\Leftrightarrow$ 2x + xy + $\dfrac{x}{y}$ = 245 (1)
Để 2x + xy + $\dfrac{x}{y}$ = 245 thì x $\vdots$ y
$\Rightarrow$ y $\in$ Ư(x)
Đặt x = ky , thay vào phương trình (1) ta được :
2ky + ky² + $\dfrac{ky}{y}$ = 245
$\Leftrightarrow$ 2ky + ky² + k = 245
$\Leftrightarrow$ k.(2y + y² + 1) = 245
$\Leftrightarrow$ k.(y + 1)² = 245
Vì (y + 1)² là số chính phương với ∀y $\in$ N*
mà 245 = 5 . 7²
Nên $\left \{ {{(y + 1)² = 7²} \atop {k = 5}} \right.$
$\Rightarrow$ $\left \{ {{y = 6} \atop {k = 5}} \right.$
Khi đó x = 6.5 = 30
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 30 và 6
