Đáp án:
`S_{ABCD}={34560}/{169}cm^2`
Giải thích các bước giải:
Vẽ $CE;DF$ vuông góc $AB$ tại $E;F$
Vì $AB$//$CD$ (gt)
`=>\hat{CDF}+\hat{DFE}=180°` (hai góc trong cùng phía)
`=>\hat{CDF}=180°-\hat{DFE}=180°-90°=90°`
`=>\hat{CDF}=\hat{DFE}=\hat{CEF}=90°`
`=>CDFE` là hình chữ nhật
`=>CD=EF`
$\\$
Vì $ABCD$ là hình thang cân (gt)
`=>BC=AD=10cm`
`\qquad \hat{DAB}=\hat{CBA}`
`=>\hat{DAF}=\hat{CBE}`
$\\$
Xét $∆DAF$ và $∆CBE$ có:
`\qquad \hat{DFA}=\hat{CEB}=90°`
`\qquad AD=BC`
`\qquad \hat{DAF}=\hat{CBE}`
`=>∆DAF=∆CBE` (cạnh huyền -góc nhọn)
`=>AF=BE`
$\\$
Xét $∆ACB$ vuông tại $C$ có $CE\perp AB$
`=>BC^2=BE.AB` (hệ thức lượng)
`=>BE={BC^2}/{AB}={10^2}/{26}={50}/{13}cm`
$\\$
Xét $∆CBE$ vuông tại $E$
`=>CE^2+BE^2=BC^2` (định lý Pytago)
`=>CE^2=BC^2-BE^2=10^2-({50}/ {13})^2={14400}/{169}`
`=>CE={120}/{13}cm`
$\\$
`\qquad CD=EF=AB-(AF+BE)`
`=26-2. {50}/{13}={238}/{13}cm`
$\\$
`S_{ABCD}=1/2 (AB+CD).CE`
`=1/ 2 .(26+{238}/{13}).{120}/{13}={34560}/{169}cm^2`
Vậy diện tích hình thang $ABCD$ là: `{34560}/{169}cm^2`
