Bài `5:`
`a)`
`(3x+1)^2 - (x-3)^2 - 8(x-1)(x+1)`
`= [(3x)^2 + 2 . 3x . 1 + 1^2] - (x^2 - 2 . x . 3 + 3^2) - 8(x^2 -1)`
`= (9x^2 + 6x + 1) - (x^2 - 6x + 9) - 8x^2 + 8`
` = 9x^2 + 6x + 1 - x^2 + 6x - 9 - 8x^2 + 8`
`= (9x^2 - x^2 - 8x^2) + (6x + 6x) + (8+1-9)`
` = 12x`
`b)`
`(2x-y)^2 + (x+y)^2 + 2(x+y)(2x-y)`
` = [ (2x-y) + (x+y)]^2`
` = (2x - y + x + y)^2`
` = (3x)^2`
` = 9x^2`
`c)`
`(x+1)^3 - (x-2)^3 - 9x`
` =(x^3 + 3 . x^2 . 1 + 3 . x . 1^2 + 1^3) - (x^3 - 3 . x^2 . 2 + 3 . x . 2^2 - 2^3) - 9x`
` = (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) - 9x`
` = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 6x^2 - 12x + 8 - 9x`
`= (x^3 - x^3) +(3x^2 + 6x^2) + (3x - 9x -12x) + (1+8)`
` = 9x^2 - 18x + 9`
`d)`
`(x^2 - 2)(x^2 + 2x+ 4)(x^2-2x+4)`
`= (x^2 - 2) [ (x^2 + 4)^2 - (2x)^2]`
`= (x^2-2) [ (x^2)^2 + 2 . x^2 . 4 + 4^2 - 4x^2]`
` = (x^2 - 2)(x^4 + 8x^2 + 16 - 4x^2)`
` = (x^2 - 2)(x^4 + 4x^2 + 16)`
` = x^6 + 4x^4 + 16x^2 - 2x^4 - 8x^2 - 32`
` = x^6 + (4x^4 - 2x^4) + (16x^2 - 8x^2) - 32`
` = x^6 + 2x^4 + 8x^2 - 32`
Bài `2:`
Ta có :
`x + y = 6`
`=> x = 6 - y`
Mà `xy = 8` nên :
`(6-y) . y = 8`
`=> 6y - y^2 - 8=0`
`=> y^2 - 6y + 8 = 0`
`=> y^2 - 4y - 2y + 8 =0`
`=> y (y-4) - 2 (y-4) =0`
`=> (y-2)(y-4)=0`
`=> y - 2 = 0` hoặc `y-4=0`
Ta thấy vai trò của `x` và `y` là như nhau nên ta xét trường hợp `y - 2 = 0` ; trường hợp `y-4=0` giá trị của `x^5 + y^5` không đổi.
Ta có : `y- 2=0 => y = 2`
Mà `x+y=6` nên `x=4`
Khi đó `x^5 + y^5 = 4^5 + 2^5 = 1024 + 32 = 1056`
Vậy với `x+y=6 ; xy=8` thì `x^5 + y^5 =1056`
