* trường hợp 1: ΔAED và ΔDFB cân tại E và F và D là trung điểm AB
ta dễ dàng chứng minh được `text{ΔAED= ΔDFB (g.c.g)}`
khi đó: `text{EF//AB và DO là đường trung trực của EF}`
gọi M là giao AE và BF. khi đó `text{D, O, M thẳng hàng (đường chéo của hình thoi)}`
* trường hợp 2: khi D ∈ AB
D nằm bất kì trên AB
2 tam giác `text{ΔAED và ΔDFB cân tại E và F}` có `hat{E}`= `hat{F}`= `m^o`
khi đó: `hat{A_1}`= `hat{D_1}`= `hat{D_2}`= `hat{B_1}` `text{⇒ AE//DF và BF//ED}`
khi đó EDFM là 1 hình bình hành có đường chéo EF và DM
vậy khi D di động trên đoạn thẳng AB thì trung điểm O của EF di động trên đường chéo của hình bình, EDFM với `text{m= AE ∩ BF}`
đặc biệt với trường hợp 1 thì O là đường phân giác `hat{EDF}`
$@Joo$