Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài `1` :
`a)` `A(x)=0`
`=>4x-12=0`
`=>4x=12`
`=>x=3`
Vậy `x=3` là nghiệm của đa thức `A(x)`
`b)` `B(x)=0`
`=>|x-1|-1=0`
`=>|x-1|=1`
`=>[(x-1=1),(x-1=-1):}`
`=>[(x=2),(x=0):}`
Vậy `x in {2;0}` là các nghiệm của đa thức `B(x)`
`c)` `C(x)=0`
`=>(x+1)(4-x)=0`
`=>[(x+1=0),(4-x=0):}`
`=>[(x=-1),(x=4):}`
Vậy `x in {-1;4}` là các nghiệm của đa thức `C(x)`
Bài `2` :
`a)` `A(x)=2x^5+7x^3-2x^2-8x-3x^3-9`
`=2x^5+4x^3-2x^2-8x-9` (đã sắp xếp)
`B(x)=2x^5+4x^2-x^3-8x+5x^3+11`
`=2x^5+4x^2+4x^3-8x+11`
Sắp xếp : `B(x)=2x^5+4x^3+4x^2-8x+11`
`b)` `M(x)=A(x)+B(x)`
`=2x^5+4x^3-2x^2-8x-9+2x^5+4x^3+4x^2-8x+11`
`=4x^5+8x^3+2x^2-16x+2`
`c)` `N(x)=A(x)-B(x)`
`=2x^5+4x^3-2x^2-8x-9-(2x^5+4x^3+4x^2-8x+11)`
`=2x^5+4x^3-2x^2-8x-9-2x^5-4x^3-4x^2+8x-11`
`=-6x^2-20`
Vì `6x^2>=0forallx=>-6x^2<=0forallx`
`=>-6x^2-20<=-20forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `-6x^2=0=>x=0`
Vậy `N(x)_max=-20` khi `x = 0`.
