Đáp án:
$\begin{array}{l}
B3)\\
a){x^2} - 7x + 25\\
= {x^2} - 2.x.\dfrac{7}{2} + \dfrac{{49}}{4} + \dfrac{{51}}{4}\\
= {\left( {x - \dfrac{7}{2}} \right)^2} + \dfrac{{51}}{4} \ge \dfrac{{51}}{4} > 0\\
Vậy\,{x^2} - 7x + 25 > 0\\
b)4{x^2} + 8x + 25\\
= 4.\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 21\\
= 4.{\left( {x + 1} \right)^2} + 21 \ge 21 > 0\\
Vậy\,4{x^2} + 8x + 25 > 0\\
B4)\\
a)A\left( x \right) = {x^2} + 9x + 35\\
= {x^2} + 2.x.\dfrac{9}{2} + \dfrac{{81}}{4} + \dfrac{{59}}{4}\\
= {\left( {x + \dfrac{9}{2}} \right)^2} + \dfrac{{59}}{4} \ge \dfrac{{59}}{4}\\
\Leftrightarrow GTNN = \dfrac{{59}}{4}\,khi:x = \dfrac{{ - 9}}{2}\\
b)B\left( y \right) = {y^2} - 3y + 11\\
= {y^2} - 2.y.\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} + \dfrac{{35}}{4}\\
= {\left( {y - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{{35}}{4} \ge \dfrac{{35}}{4}\\
\Leftrightarrow GTNN = \dfrac{{35}}{4}\,khi:y = \dfrac{3}{2}\\
B5)\\
A = \left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right) - x\left( {{x^3} + {x^2} - 3x - 2} \right)\\
= {x^4} + {x^3} - {x^2} - 5{x^2} - 5x + 5\\
- {x^4} - {x^3} + 3{x^2} + 2x\\
= - 3{x^2} - 3x + 5
\end{array}$
Vậy giá trị của A phụ thuộc vào giá trị của biến.
$\begin{array}{l}
B = 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - \left( {25 - {x^3}} \right)\\
= 2\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( {{x^3} - 8} \right) - 25 + {x^3}\\
= 2{x^2} - {x^3} + 8 - 25 + {x^3}\\
= 2{x^2} - 16
\end{array}$
Vậy giá trị của B phụ thuộc vào giá trị của biến
