Đáp án+Giải thích các bước giải: (Hình bạn tự vẽ nhé)
a, Vì MNPQ là hình chữ nhật nên $\widehat{M}$ = $\widehat{P}$ = $90^\circ$
Ta có : $\widehat{M}$ + $\widehat{P}$ = $90^\circ$ + $90^\circ$ = $180^\circ$
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau
⇒ Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đường tròn
b, Gỉa sử MN > NP
Ta có chu vi của hình chữ nhật MNPQ là 14 dm
⇒ (MN+NP) . 2 = 14
⇒ MN + NP =7
⇒ MN = 7 - NP
Lại có diện tích của hình chữ nhật MNPQ là 12 dm²
⇒ MN.NP = 12
Thay MN = 7 - NP vào MN.NP = 12 ta được :
(7 - NP). NP = 12
⇒ 7.NP - NP² = 12
⇒ NP² - 7.NP + 12 = 0
⇒ $NP_1$ = 3
$NP_2$ = 4
Với NP = 3 dm thì MN = 4 dm
mà MN > NP
⇒ Thỏa mãn
Với NP = 4 dm thì MN = 3 dm
mà MN > NP
⇒ Loại
Vì hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đường tròn nên MP là đường kính của đường tròn
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác MNP vuông tại N ta có :
MP² = MN² + NP²
⇒ MP = 5 dm
Khi đó bán kính của đường tròn là 2,5 dm