$\\$
Xét `ΔADI` và `ΔAEI` có :
`hat{ADI}=hat{AEI}=90^o` (gt)
`AI` chung
`hat{DAI}=hat{EAI}` (gt)
`-> ΔADI = ΔAEI` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> AD=AE` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔADE` cân tại `A`
`-> hat{ADE}=(180^o - hat{A})/2`
`-> hat{ADE}=180^o/2 - hat{A}/2`
`-> hat{ADE} = 90^o - hat{A}/2` `(1)`
Có : `BI` là tia phân giác của `hat{B}` (gt)
`-> hat{IBC}=1/2 hat{B}`
Có : `CI` là tia phân giác của `hat{C}` (gt)
`-> hat{ICB} = 1/2 hat{C}`
Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔABC` có :
`hat{A}+hat{B}+hat{C}=180^o`
`-> hat{B}+hat{C}=180^o - hat{A}`
`-> 1/2 (hat{B}+hat{C})=1/2 (180^o - hat{A})`
`-> 1/2 hat{B}+1/2 hat{C}=180^o/2 - hat{A}/2`
`-> hat{IBC}+hat{ICB}=90^o - hat{A}/2`
Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔIBC` có :
`hat{IBC}+hat{ICB}+hat{BIC}=180^o`
`-> 90^o - hat{A}/2 + hat{BIC}=180^o`
`-> hat{BIC}=180^o - (90^o - hat{A}/2)`
`-> hat{BIC}=180^o -90^o + hat{A}/2`
`-> hat{BIC}=90^o +hat{A}/2` `(2)`
Lấy `(1)+(2)` vế với vế ta được :
`-> hat{ADE}+hat{BIC} = 90^o - hat{A}/2 + 90^o + hat{A}/2`
`-> hat{ADE}+hat{BIC}=(90^o + 90^o) + (-hat{A}/2+ hat{A}/2)`
`-> hat{ADE}+hat{BIC}=180^o` (đpcm)
