Gọi a là số sản phẩm tổ sản xuất trong 1 ngày theo kế hoạch

(ĐK:  a ∈ N* và a < 800)

Thời gian mà một tổ phải sản xuất trong 1 ngày theo kế hoạch là: $\frac{800}{a}$ (ngày) 

Do tổ đã tăng năng suất lên 20 sản phẩm trong 1 ngày nên số sản phẩm theo thực tế là:

a + 20 (sản phẩm)

Thời gian mà một tổ phải sản xuất trong 1 ngày theo thực tế là: $\frac{800}{a+20}$ (ngày)

Vì do tăng năng xuất nên đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày nên ta có phương trình sau: 

$\frac{800}{a}$ - $\frac{800}{a+20}$ = 2

⇒ 800(a + 20) − 800a = 2a(a + 20)

⇔ 800a + 16000 − 800a = $2a^{2}$ + 40a

⇔ $2a^{2}$ + 40a − 16000 = 0   

⇔  $a^{2}$ + 20a − 8000 = 0

$\Delta$ = 202 − 4 . 1 . (−8000) = 32400 > 0

⇒ $\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{32400}$ = 180

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

$a_{1}$ = $\frac{-20+180}{2}$ = 80  (Thỏa mãn ĐK)

$a_{2}$ = $\frac{-20-180}{2}$  = -100 (Loại)

Vậy số sản phẩm mà tổ một tổ phải sản xuất trong 1 ngày theo kế hoạch là 80 sản phẩm.

#HỌC TỐT NHÁ!!!

@Bichhong2k6

Hướng dẫn trả lời:

- Gọi số sản phẩm tổ sản xuất phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là `x` (sản phẩm), điều kiện:

`0 < x < 800`

- Thời gian tổ sản xuất dự định hoàn thành kế hoạch là: `800/x` (ngày)

- Vì tổ đã tăng năng suất 20 sản phẩm một ngày nên thực tế mỗi ngày tổ đã sản xuất được là:

`x + 20` (sản phẩm)

- Thời gian tổ sản xuất hoàn thành kế hoạch là: `800/{x + 20}` (ngày)

- Vì đã hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 2 ngày nên ta có phương trình:

`800/x = 800/{x + 20} + 2`

`⇔ 800/x = 800/{x + 20} + {2cdot(x + 20)}/{x + 20}`

`⇔ 800/x = {800 + 2cdot(x + 20)}/{x + 20}`

`⇔ {800cdot(x + 20)}/{xcdot(x + 20)} = {xcdot[800 + 2cdot(x + 20)]}/{x(x + 20)}`

`⇒ 800cdot(x + 20) = xcdot[800 + 2cdot(x + 20)]`

`⇔ 800x + 16000 = xcdot(800 + 2x + 40)`

`⇔ 800x + 16000 = xcdot(2x + 840)`

`⇔ 800x + 16000 = 2x^2 + 840x`

`⇔ 2x^2 + 840x - 800x - 16000 = 0`

`⇔ 2x^2 + 40x - 16000 = 0`

`⇔ 2cdot(x^2 + 20x - 8000) = 0`

`⇔ x^2 + 20x - 8000 = 0`

`⇔ (x^2 + 20x + 100) - 8000 - 100 = 0`

`⇔ (x^2 + 2cdotxcdot10 + 10^2) - 8100 = 0`

`⇔ (x + 10)^2 - 90^2 = 0`

`⇔ [(x + 10) + 90]cdot[(x + 10) - 90] = 0`

`⇔ (x + 10 + 90)cdot(x + 10 - 90) = 0`

`⇔ (x + 100)cdot(x - 80) = 0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x + 100 = 0\\x - 80 = 0\end{array} \right.\)

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x = - 100 \text{ (KTMĐK)}\\x = 80 \text{ (TMĐK)}\end{array} \right.\)

- Vậy số sản phẩm tổ sản xuất phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là 80 sản phẩm.

Đáp án:

80 sản phẩm.