$\\$
`a,`
Xét `ΔABD` và `ΔHBD` có :
`hat{BAD}=hat{BHD}=90^o` (gt)
`BD` chung
`hat{ABD}=hat{HBD}` (gt)
`-> ΔABD = ΔHBD` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
`b,`
Do `ΔABD = ΔHBD` (cmt)
`-> AB=HB` (2 cạnh tương ứng)
`-> B` nằm trên đường trung trực của `AH` `(1)`
Do `ΔABD=ΔHBD` (cmt)
`-> AD=HD` (2 cạnh tương ứng)
`-> D` nằm trên đường trung trực của `AH` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> BD` là đường trung trực của `AH`
`-> BD⊥AH`
$\\$
`c,`
Xét `ΔADK` và `ΔHDC` có :
`hat{ADK}=hat{HDC}` (2 góc đối đỉnh)
`AD=HD` (cmt)
`hat{KAD}=hat{CHD}=90^o` (gt)
`-> ΔADK = ΔHDC` (góc - cạnh - góc)
`-> AK =HC` (2 cạnh tương ứng)
và `DK=DC` (2 cạnh tương ứng)
Có : `AB+AK = BK`
Có : `HB + HC = BC`
mà `AB=HB` (cmt) và `AK=HC` (cmt)
`-> BK=BC`
`-> B` nằm trên đường trung trực của `KC` (*)
Có : `DK=DC` (cmt)
`-> D` nằm trên đường trung trực của `KC` (**)
Có : `I` là trung điểm của `KC` (gt)
`-> KI=CI`
`-> I` nằm trên đường trung trực của `KC` (***)
Từ (*), (**), (***)
`-> B,D,I` thẳng hàng
