Đáp án:
Câu `1`:
`***` Hàm số đồng biến trên các khoảng: `(-\infty;-1)` và `(3;+\infty)`
`***` Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-1;3)`
Câu `2`:
`-3/4<=m<=1`
Giải thích các bước giải:
Câu `1`:
`y=x^3-3x^2-9x+1`
TXĐ: `D=RR`
`y'=3x^2-6x-9`
`y'=0<=>3x^2-6x-9=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-1\end{array} \right.\)
Bảng Biến thiên:
\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{-1}&&\text{}&\text{3}&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y$}&\text{}&\text{$+$}&\text{0}&\text{$-$}&\text{}&\text{0}&\text{+}&\text{}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{$\nearrow$}&\text{}&\text{$\searrow$}&\text{}&\text{}&\text{$\nearrow$}\\\hline \end{array}
`->` Hàm số đồng biến trên các khoảng: `(-\infty;-1)` và `(3;+\infty)`
Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-1;3)`
Câu `2`:
`y=1/3 x^3 -2mx^2+(m+3)x+m-5`
TXĐ: `D=RR`
`y'=x^2-4mx+m+3`
Để hàm số đồng biến trên `RR`
`<=>y'>=0;∀x∈RR`
`<=>`$\begin{cases} a>0\\Δ'_{y'}≤0 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} 1>0(lđ)\\(-2m)^2-(m+3)=4m^2-m-3≤0 \end{cases}$
`<=>(m-1).(m+3/4)≤0`
`<=>-3/4≤m≤1`
Vậy `-3/4<=m<=1` thì hàm số đồng biến trên `RR`
