`a)`
Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `ABC` ta có:
`BC²=AB²+AC²`
`BC²=6²+8²`
`BC²=36+64`
`BC²=100`
`BC=`$\sqrt[]{100}$
`BC=10(cm)`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có `AM` đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC` nên ta có:
`AM=1/2BC`
`⇒AM=1/2 .10`
`⇒AM=5(cm)`
Vậy `AM=5cm`
`b)`
Xét tứ giác `ABNC` có:
`AM=NM(g``t)`
`BM=CM(g``t)`
`⇒` tứ giác `ABNC` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành `)`
Mà `AB⊥AC(g``t)`
`⇒ABNC` là hình chữ nhật `(` hình bình hành có `1` góc vuông là hình chữ nhật `)`
`c)`
Vì `ABNC` là hình chữ nhật
`⇒AM=CM(` tính chất hình chữ nhật `)`
`⇒ΔAMC` cân tại `M`
Mà `Δ` cân `AMC` có `MI` là đường cao
`⇒MI` đồng thời là đường trung tuyến của `ΔAMC`
`⇒AI=CI`
Xét tứ giác `AMCK` có:
`AI=CI(cmt)`
`MI=KI(g``t)`
`⇒` tứ giác `AMCK` là hình bình hành `(`tứ giác có `2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành `)`
Mà `MK⊥AC(g``t)`
`⇒AMCK` là hình thoi `(` hình bình hành có `2` đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi `)(đpcm)`
