Đáp án:
`u_n= (2/3)^(n-1) + 2` `(∀n ∈ N)`
Giải thích các bước giải:
Nếu đề bài cho dãy số có dạng:
`{(u_1=k),(u_(n+1)=\alpha . u_n + f(n)(∀n∈ N)):}`
Với `\alpha \ne 1`
`⇒u_n=a.\alpha^n + g(n)`
trong đó `g(n)` cùng bậc với `f(n)`
Áp dụng:
Theo bài ta có `\alpha = 2/3 \ne 1`
và `f(n)=2/3`
`⇒u_n=a.(2/3)^n + b` `(∀n ∈ N)` (1)
Thay lần lượt `n={1;2}` vào phương trình (1) ta có hệ phương trình sau:
`{(3=(2a)/3+b),(8/3 = (4a)/9 +b):}⇔{(a=3/2),(b=2):}`
Vậy công thức số hạng tổng quát của `u_n` theo `n` là:
`u_n=3/2 . (2/3)^n + 2 = (2/3)^(n-1) + 2` `(∀n ∈ N)`
