$\\$
Bài `1.`
`a,`
Có : `2^{27} = (2^3)^9 = 8^9`
Có : `3^{18} = (3^2)^9 = 9^9`
Vì `8 < 9`
`-> 8^9 < 9^9`
`-> 2^{27} < 3^{18}`
Vậy `2^{27} < 3^{18}`
`b,`
`3^{363} = (3^3)^{121}=27^{121}`
Có : `4^{242} = (4^2)^{121} = 16^{121}`
Vì `16 < 27`
`-> 16^{121}<27^{121}`
`-> 3^{363} < 4^{242}`
Vậy `3^{363} < 4^{242}`
$\\$
Bài `2.`
`a,`
`x+1^3=64`
`->x + 1=64`
`->x=64-1`
`-> x=63`
Vậy `x=63`
`3^n =3^4`
`->n=4`
Vậy `n=4`
`b,`
`2x - 3^2 = 36`
`-> 2x - 9 = 36`
`-> 2x=36 + 9`
`->2x=45`
`->x=45 : 2`
`-> x=45/2`
Vậy `x=45/2`
`c,`
`5^{x+2} + 5^{x+1} +5^x = 19375`
`-> 5^x . 5^2 + 5^x . 5 + 5^x = 19375`
`-> 5^x . (5^2 + 5 + 1)=19375`
`-> 5^x . (25 + 5 + 1) = 19375`
`-> 5^x . 31 = 19375`
`->5^x = 19375 : 31`
`->5^x=625`
`->5^x=5^4`
`->x=4`
Vậy `x=4`
$\\$
Bài `3.`
`7^{206} - 7^{205} + 7^{204}`
`= 7^{204} . (7^2 - 7 + 1)`
`= 7^{204} . (49 - 7 +1)`
`= 7^{204} . 43`
Vì `43` chia hết cho `43`
`-> 7^{204} . 43` chia hết cho `43`
`-> 7^{206} - 7^{205} + 7^{204}` chia hết cho `43` (đpcm)
