`a,` Có `BAH + ABC = 90^0` ( Do `AH ⊥ BC` )
`ABC + ACB = 90^0` ( Do `ΔABC` vuông tại `A`)
`-> BAH = ACB`
`b,` Có: `AB = BK` (gt)
`-> ΔABK` cân tại `B`
`-> BAK = BKA`
Có: `HAK + BKA = 90^0` ( Do ` AH ⊥ BC` )
`KAI + BAK = 90^0` (Do `ΔABC` vuông tại `A` )
mà `BAK = BKA (cmt)`
`-> HAK = KAI`
`c,` Ta có: `ABK` cân tại `B`
`=> BAK = BKA`
Mặt khác: `HAK + HKA = 90^0`
Do đó: `HAK + BAK = 90^0`
Mà `KAI + BAK = 90^0`
`=> HAK = KAI`
Xét `ΔAHK` và `ΔAIK` có:
`AH = AI`
`AK` chung
`HAK = KAI (cmt)`
`=> ΔAHK = AIK`
Khi đó `AIK = AHK = 90^0`
`=> AC = IK (đpcm)
`e,` Ta có: `AC - AH = AC - AI = IC (1)`
`BC - AB = BC - BK = KC (2)`
Trong `Δ` vuông `IKC` có: `KC` là cạnh huyền `=> KC = IC (3)`
Từ `(1) , (2) , (3) `=> BC - AB > AC - AH`
`f,` Có `AH = AI` (gt) `(1)`
`BK = AB` (gt) `(2)`
`KC = IC` (gt)` (3)`
Từ `(1) , (2) , (3) => AH + BC > AB + AC`
