$\\$
`a,`
Có : `hat{KCE}=hat{ACB}` (2 góc đối đỉnh)
mà `hat{B}=hat{ACB}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> hat{KCE}=hat{B}(=hat{ACB})`
Xét `ΔBHD` và `ΔCKE` có :
`hat{BHD}=hat{CKE}=90^o` (gt)
`BD=CE` (gt)
`hat{B}=hat{KCE}` (cmt)
`-> ΔBHD = ΔCKE` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
`2,`
Do `ΔBHD = ΔCKE` (cmt)
`-> BH = CK` (2 cạnh tương ứng)
Có : `BH + HC = BC`
Có : `CK + HC = HK`
mà `BH=CK` (cmt)
`-> BC = HK`
$\\$
`3,`
Gọi `M` là giao của `DE` và `BC`
Xét `ΔDHM` có :
`hat{DHM}=90^o` (gt)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`DM` là cạnh lớn nhất
`-> HM < DM` `(1)`
Xét `ΔEKM` có :
`hat{EKM}=90^o` (gt)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`EM` là cạnh lớn nhất
`-> MK < EM` `(2)`
Lấy `(1) + (2)` vế với vế ta được :
`-> HM + MK < DM + EM`
`-> HK < DE`
mà `BC=HK` (cmt)
`-> BC < DE`
