Đáp án:
`a) y=-x^3-3x^2+4`
TXĐ: `D=mathbbR`
* Sự biến thiên:
Bảng biến thiên: (xem hình)
Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-∞, -2)` và `(0, +∞)`, đồng biến trên khoảng `(-2, 0)`
$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } y = - \infty $
$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y = +\infty $
Có 1 điểm cực tiểu tại `x=-2; y_{CĐ}=0` và 1 điểm cực đại tại `x=0; y_{CT}=4`
* Đồ thị
Giao với trục hoành: `(1, 0); (-2,0)`
Giao với trục tung: `(0, 4)`
Điểm uốn `(1, 2)`
$\\$
$\\$
`b) y=-1/3 x^3 + x^2 - x + 2/3`
TXĐ: `D=mathbbR`
* Sự biến thiên:
Ta có `y'=-(x-1)^2 ≤ 0 ∀x\in mathbbR` nên hàm số nghịch biến
`=>` Hàm số không có cực trị
$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } y = - \infty $
$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y = +\infty $
* Đồ thị:
Giao với trục hoành: `(2, 0)`
Giao với trục tung: `(0, 2/3)`
Điểm uốn: `(1, 1/3)`
$\\$
$\\$
`c) x^4+x^2+2`
TXĐ: `D=mathbbR`
* Sự biến thiên:
Bảng biến thiên:
\begin{array}{|l|cr|} \hline x && -\infty & &&&&0 &&&&&+\infty&\\ \hline y' & &&&-&&&0&&&&+&& \\ \hline &&+\infty&&&&&&&&&&+\infty&&\\ y&& &&\searrow&&&&&&&\nearrow &\\&&&&&&&2&&&&\\ \hline \end{array}
Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-∞, 0)`, đồng biến trên khoảng `(0, +∞)`
$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } y = +\infty $
$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y = +\infty $
1 điểm cực tiểu tại `x=0; y_{CT}=2`
* Đồ thị:
Giao với trục tung: `(0, 2)`
$\\$
$\\$
`d) y=x^4-4x^2+2`
TXĐ: `D=mathbbR`
* Sự biến thiên:
Bảng biến thiên:
\begin{array}{|l|cr|} \hline x & -\infty & &-\sqrt2&&&0 &&\sqrt2 &&& +\infty&
\\ \hline y' &&-&0&&+ &0&-&0&&+&&
\\ \hline &+\infty&&&&&2&&&&&+\infty
\\ y&&\searrow &&&\nearrow &&\searrow &&&\nearrow
\\&&&-2&&&&&-2\\ \hline \end{array}
Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-∞, -sqrt(2))` và `(0, sqrt(2))`, hàm số đồng biến trên khoảng `(-sqrt(2), 0)` và `(sqrt(2), +∞)`
$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } y = +\infty $
$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y = +\infty $
Có 2 điểm cực tiểu tại `x=-sqrt2; y_{CT}=-2` và `x=sqrt2; y_{CT}=-2`, và 1 điểm cực đại tại `x=0; y_{CĐ}=2`
* Đồ thị:
Giao với trục hoành: `(17/2, 0)` và `(-17/2, 0)` và `(77/100, 0)` và `(-77/100, 0)`
Giao với trục tung: `(0, 2)`
Điểm uốn: `(-\sqrt6/3, -2/9)` và `(\sqrt6/3, -2/9)`
