Bài 6:

\( \begin{array}{l}
\text{Ta có:}\ T = 2^{2020}-2^{2019}-2^{2018}-...-2-1
\\=2^{2020}-(2^{2019}+2^{2018}+...+2+2^0)(*)
\\\text{Đặt R}\ =2^{2019}+2^{2018}+...+2+2^0
\\\Rightarrow 2\text{R}=2^{2020}+2^{2019}+2^{2018}+...+2^2+2^1
\\\Rightarrow 2\text{R}-\text{R}\\=2^{2020}+2^{2019}+2^{2018}+...+2^2+2 - 2^{2019}-2^{2018}-...-2-2^0
\\\Rightarrow \text{R}=2^{2020}-1
\\ \text{Có}\ (*) = 2^{2020}-\text{R}=2^{2020}-2^{2020}+1=1
\\\text{Vậy}\ 2021^T=2021^1=2021 
\end{array} \) 

Bài 7:

\( \begin{array}{l}
a)\ 3^{x+2}+3^x=810
\\\Leftrightarrow 3^x(3^2+1)=810
\\\Leftrightarrow 3^x.10=810
\\\Leftrightarrow 3^x=81
\\\Leftrightarrow 3^x=3^4
\\\Leftrightarrow x=4
\\
\\b)\ 2^{x+2}.3^{x+1}.5^x=10800
\\\Leftrightarrow (2^x.3^x.5^x).12=10800
\\\Leftrightarrow 30^x=900
\\\Leftrightarrow 30^x=30^2
\\\Leftrightarrow x=2
\end{array} \)      

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Bài `6`:

 Ta có:

`T = 2^2020 - 2^2019 - 2^2018 - ... - 2 - 1`

`   = 2^2020 - (2^2019 + 2^2018 + .. + 2^1 + 2^0)`

Đặt `A = 2^2019 + 2^2018 + ... +2^1 + 2^0`

` 2A  = 2 . (2^2019 + 2^2018 + ... + 2^1 + 2^0)`

` 2A  = 2^2020 + 2^2019 + ... + 2^2 + 2^1`

` 2A - A = (2^2020 + 2^2019 + ... + 2^2 + 2^1) - (2^2019 + 2^2018 + ... + 2^1 + 2^0)`

`             = 2^2020 + 2^2019 + ... + 2^2 + 2^1 - 2^2019 - 2^2018 - ... - 2^1 - 2^0`

`  A         = 2^2020 - 1`

`=> T = 2^2020 - (2^2020 - 1)`

`         = 2^2020 - 2^2020 + 1`

`         = 0 + 1 = 1`

Vậy `2021^(T) = 2021^1 = 2021`

Bài `7`: Tìm x. biết

a, `3^(x + 2) + 3^x = 810`

`3^x . 3^2 + 3^x = 810`

`3^x . 9 + 3^x . 1 = 810`

`3^x . (9 + 1)       = 810`

` 3^x . 10             = 810`

` 3^x                    = 810 : 10`

` 3^x                     = 81`

` 3^x                     = 3^4`

`=> x = 4`

Vậy `x = 4`

b, `2^(x + 2) . 3^(x + 1). 5^x = 10800`

`2^x . 2^2 . 3^x . 3 . 5^x = 10800`

` 2^x . 3^x . 5^x . 12 = 10800`

`(2 . 3 . 5)^x              = 10800 : 12`

` 30^x                       = 900`

` 30^x                       = 30^2`

`=> x                         = 2`

Vậy `x = 2`