Đáp án:
`x=196.`
Giải thích các bước giải:
Ta có: `x≥0,x\ne1,x∈ZZ`
`M={-5\sqrt{x}+2}/{\sqrt{x}+3}`
`M={(-5\sqrt{x}-15)+17}/{\sqrt{x}+3}`
`M={-5(\sqrt{x}+3)+17}/{\sqrt{x}+3}`
`M={-5(\sqrt{x}+3)}/{\sqrt{x}+3}+17/{\sqrt{x}+3}`
`M=-5+17/{\sqrt{x}+3}`
Để `M∈ZZ` thì `17/{\sqrt{x}+3}`.
Mà `x∈ZZ` nên ta chia làm hai trường hợp:
+) Xét `x` không là số chính phương.
`=>\sqrt{x}` là số vô tỷ `=>M` không có giá trị nguyên.
+) Xét `x` là số chính phương, suy ra `\sqrt{x}+3∈ZZ`
`=>\sqrt{x}+3∈Ư(17)`
Mà `\sqrt{x}+3≥3=>\sqrt{x}+3=17`
`<=>\sqrt{x}=14`
`<=>x=14^2=196`
Thử lại, `M={-5\sqrt{196}+2}/{\sqrt{196}+3}`
`M=-4=>M` có giá trị nguyên `=>x` thỏa mãn.
Vậy `x=196.`
