Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$:
$AB^2=BH.BC$ hay $8^2=BH.10$
$↔64=BH.10\\↔6,4=BH(cm)$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABH$ vuông tại $H$:
$AH^2+BH^2=AB^2$ hay $AH^2+6,4^2=8^2$
$↔AH^2+40,96=64\\↔AH^2=23,04\\↔AH=4,8cm(AH>0)$
Xét $ΔABC$ vuông tại $A$:
$\sin C=\dfrac{AB}{BC}$ hay $\sin C=\dfrac{8}{10}$
$↔\sin C=\dfrac{4}{5}\\↔\widehat C≈53,13^\circ$
Vậy $BH=6,4cm;\,AH=4,8cm,\,\widehat C≈53,13^\circ$