Đáp án:
`x=0.`
Giải thích các bước giải:
`\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x+1}+\sqrt{4x+1}`
Điều kiện:`{(x+1>=0),(2x+1>=0),(3x+1>=0),(4x+1>=0):}`
`<=>{(x>=-1),(2x>=-1),(3x>=-1),(4x>=-1):}`
`<=>{(x>=-1),(x>=-1/2),(x>=-1/3),(x>=-1/4):}`
`<=>x>=-1/4`
`pt<=>\sqrt{4x+1}-\sqrt{x+1}+\sqrt{3x+1}-\sqrt{2x+1}=0`
`<=>(4x+1-(x+1))/(\sqrt{4x+1}+\sqrt{x+1})+(3x+1-(2x+1))/(\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+1})=0`
`<=>(3x)/(\sqrt{4x+1}+\sqrt{x+1})+x/(\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+1})=0`
`<=>x(3/(\sqrt{4x+1}+\sqrt{x+1})+1/(\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+1}))=0`
`x>=-1/4=>{(\sqrt{4x+1}+\sqrt{x+1}>0),(\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+1}>0):}`
`=>3/(\sqrt{4x+1}+\sqrt{x+1})+1/(\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+1})>0`
`<=>x=0(tmđk)`
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=0.`
