a) Có: Góc BAC = 90 độ
=>Tam giác ABC vuông tại A.
Có: AH ⊥ BC (gt) nên => AH là đường cao của tam giác ABC
Góc AHB = Góc AHC = 90 độ => Tam giác AHB vuông tại H
Xét tam giác AHB vuông tại H, có:
AB² = AH² + BH² (Định lí Py-ta-go)
5² = 4² + BH² (Thay số)
BH² = 9
=> BH = 3 (cm)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
AB² = BH . BC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
5² = 3 . BC (Thay số)
BC = $\frac{25}{3}$ (cm)
Có: BH + HC = BC (Tính chất cộng đoạn thẳng)
3 + HC = $\frac{25}{3}$ (Thay số)
HC = $\frac{16}{3}$ (cm)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
BC² = AB² + AC² (Định lí Py-ta-go)
($\frac{25}{3}$)² = 5² + AC² (Thay số)
AC² = $\frac{400}{9}$
=> AC = $\frac{20}{3}$ (cm)