Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1.
a, 2√28 + 3√63 - 5√112
= 2.2√7 + 3.3√7 - 5.4√7
= 4√7 + 9√7 - 20√7
= -7√7
b, √4x-20 + 3.√x-5/9
= √4.(x-5) + 1/9.√x-5
= 2√x-5 + 1/9.√x-5
= 19/9.√x-5
c, 3/(a²-b²) × √2.(a+b)/9
= 1/(a+b).(a-b) × √2.(a+b)/3
= √2/3.(a-b)
d, -a/b . √b/a (a>0,b>0)
= -a/b . √b/√a
= -√a/√b
= -√a/b
e, 1/(1-5x) . √3x².(25x²-10x+1) (0≤x<1/5)
= 1/(1-5x) . √3x².(5x²-1)²
= 1/(1-5x) . √3 . |x.(5x²-1)| (1)
Vì 0≤x<1/5
⇒ x²<1/5
⇔ 5x²<1
⇔ 5x²-1<0
mà x≥0
nên x.(5x²-1)<0
Do đó (1)= 1/(1-5x) . √3 . x . (1-5x²)
= 1/(1-5x) . √3 . x . (1-5x).(1+5x)
= √3 . x . (1+5x)
2.
a, A=√x-2 + 2√x-3 + √x+6 + 6√x-3
Vì √x-2 , √x-3 , √x+6 ≥0
nên A= √x-2 + 2√x-3 + √x+6 + 6√x-3 ≥0
Dấu ''='' xảy ra khi x-2=0 x=2
x-3=0 ⇔ x=3
x+6=0 x=-6
Vậy min A=0 khi x=2,x=3,x=-6
b, B=√x²-6x+9 + √x²-10x+25
= √(x-3)² + √(x-5)²
= |x-3| + |x-5|
áp dụng bất đẳng thức : |a|+|b|≥|a+b|
dấu ''='' xảy ra khi a.b≥0
Ta có B=|x-3| +|x-5|
B=|x-3| + |5-x| (vì |A|=|-A| ) ≥ |x-3+5-x|=2
Dấu ''='' xảy ra khi (x-3).(x-5)≥0
⇔ x≥5 hoặc x≤3
vậy min A=2 Khi x≥5 hoặc x≤3
