Chứng minh rằng a+2b+c >= 4(1-a)(1-b)(1-c)
cho \(a,b,c\ge0\)và a+b+c=1.
cmr: \(a+2b+c\ge4\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)
Lời giải:
Ta thấy:
\(\text{VT}=a+2b+c=(a+b+c)+b=1+b(1)\)
Vế phải:
Áp dụng BĐT AM-GM: \(4(1-a)(1-c)\leq (1-a+1-c)^2=(2-a-c)^2=(1+a+b+c-a-c)^2=(1+b)^2(2)\)
\(\Rightarrow 4(1-a)(1-b)(1-c)\leq (1-b)(1+b)^2\)
Mà : \((1-b)(1+b)^2-(1+b)=(1+b)[(1-b^2)-1]=-b^2(1+b)\leq 0, \forall b\geq 0\)
Do đó: \((1-b)(1+b)^2\leq 1+b(3)\)
Từ (1);(2);(3) ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi \(a=c=\frac{1}{2}; b=0\)
Giải phương trình 3x^2-2x căn3=0
\(3x^2\)-\(2x\sqrt{3}\)=0
Giải phương trình
Chứng minh căn2 + căn3 + căn5 thuộc I
Chứng minh \(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\in I\)
Giải phương trình x^2+9x+20=2 căn(3x+10)
Giải pt: \(x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}\)
Giúp nha ^^!
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình cănx + căny = căn1980
tìm nghiệm nguyên dương của pt :\( \sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1980}\)
Giúp mình
Chứng minh rằng lập phương của một số nguyên n bất kì (n>1) trừ đi 19 lần số nguyên đó thì luôn chia hết cho 6
chứng minh rằng lập phương của một số nguyên n bất kì (n>1) trừ đi 19 lần số nguyên đó thì luôn chia hết cho 6
Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2+6x+y^2+10y=24
1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình
a) \(x^2+6x+y^2+10y=24\)
b) \(x^2-2y=5\)
c) \(x^2-2y^2=1\)
Chứng minh rằng DE^2=AE.AD
Cho AB=2R. Từ B kẻ tia Bx vuông góc với AB, Trên tia Bx lấy o sao cho OB=R. Vẽ đường tròn(O;R). Tia AO cắt (O) tại D và E (D nằm giữa A và E). Dựng đường tròn(A;AD) cắt AB tại C
a) C/M \(DE^2=AE\cdot AD\\ AC^2=AB\cdot BC\)
b) Tia BD cắt (A) tại P; một đường thẳng qua D cắt (A) tại M, cắt (O) tại N. C/M tg DPM đồng dạng tg DBN
Tính x- căn(x-5)=-1
x-\(\sqrt{x-5}=-1\)
Tính độ dài đường cao AH và cạnh AB của tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết CH = 9 cm, BH = 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA và DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F và cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K. a) Tính độ dài đường cao AH và cạnh AB của tam giác ABC b) Chứng minh AC^2 = CH.HB + AH.HK c) Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Tìm độ dài cạnh tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn(O;R)
tìm độ dài cạnh tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn(O;R)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến