Đáp án:
$\begin{array}{l}
a.v = 2\sqrt 5 m/s\\
t = 20s\\
b.{R_{\max }} = 4m
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
a. Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng là:
$\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_c}' - {{\rm{W}}_c} = {A_{ms}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}m{v^2} - mgh = {F_{ms}}.\cos \alpha .s\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}m{v^2} - mgh = \mu mg\cos \alpha .s\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{v^2} - 10.6 = 0,5.10.\cos {180^o}.10\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{v^2} = - 50 + 60 \Leftrightarrow {v^2} = 20 \Rightarrow v = 2\sqrt 5 m/s
\end{array}$
Gia tốc của vật là:
$a = \dfrac{{{v^2} - {v_o}^2}}{{2s}} = \dfrac{{{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2} - {0^2}}}{{2.10}} = 1m/{s^2}$
Thời gian vật đi hết mặt phẳng nghiêng là:
$t = \dfrac{{\Delta v}}{a} = \dfrac{{20}}{1} = 20s$
b. Xét lúc vật ở trên cung tròn tạo với phương thẳng đứng 1 góc alpha
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta được:
$\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_c} = {{\rm{W}}_c}'' \Leftrightarrow {{\rm{W}}_c} = {{\rm{W}}_t}'' + {{\rm{W}}_d}''\\
\Leftrightarrow mgh = mgR\left( {1 + \cos \alpha } \right) + \dfrac{1}{2}m{v^2}\\
\Leftrightarrow gh - gR\left( {1 + \cos \alpha } \right) = \dfrac{1}{2}{v^2}\\
\Leftrightarrow {v^2} = 2g\left[ {h - R\left( {1 + \cos \alpha } \right)} \right]
\end{array}$
Theo Định luật II Newton ta có:
$\begin{array}{l}
Q + mg\cos \alpha = m{a_{ht}}\\
\Leftrightarrow Q + mg\cos \alpha = m\dfrac{{{v^2}}}{R}\\
\Leftrightarrow Q = \dfrac{{2mg\left[ {h - R\left( {1 + \cos \alpha } \right)} \right]}}{R} - mg\cos \alpha \\
\Leftrightarrow Q = \dfrac{{2mgh - 2mgR - 2mgR\cos \alpha - mgR\cos \alpha }}{R}\\
\Leftrightarrow Q = \dfrac{{2mgh - 2mgR - 3mgR\cos \alpha }}{R}\\
\Leftrightarrow Q = mg\left( {\dfrac{{2h}}{R} - 2 - 3\cos \alpha } \right)
\end{array}$
Để vật trượt hết cung tròn thì:
$\begin{array}{l}
Q \ge 0 \Leftrightarrow mg\left( {\dfrac{{2h}}{R} - 2 - 3\cos \alpha } \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{2h}}{R} - 2 - 3\cos \alpha \ge 0\\
\Leftrightarrow R \le \dfrac{{2h}}{{2 + 3\cos \alpha }}\\
R\max khi\dfrac{{2h}}{{2 + 3\cos \alpha }}\max \\
\Rightarrow 2 + 3\cos \alpha \min \Rightarrow \cos \alpha \max \\
\cos {\alpha _{\max }} = 1 \Rightarrow \alpha = {0^o}\\
\Rightarrow {R_{\max }} = \dfrac{{2h}}{{2 + 3\cos \alpha }} = \dfrac{{2.10}}{{2 + 3.\cos {0^o}}} = 4m
\end{array}$
