`a,` `BE` là phân giác `\hat{ABH}` (gt) `⇒\hat{ABE}=\hat{HBE}`
`ΔABC` vuông tại `A` (gt) `⇒\hat{BAC}=90^o` Hay `\hat{BAE}=90^o`
`EH\botBC` $(gt)$ `⇒\hat{EHB}=\hat{EHC}=90^o`
Xét `ΔABE` vuông tại `A` `(\hat{BAE}=90^o)` và `ΔHBE` vuông tại `H` `(\hat{EHB}=90^o)` có:
`BE`: cạnh chung
`\hat{ABE}=\hat{HBE}` `(cmt)`
`⇒ΔABE=ΔHBE` (cạnh huyền- góc nhọn)
`b,` `ΔABE=ΔHBE` `(cmt)`
`⇒AB=BH` (các cạnh tương ứng)
Xét `ΔABH` có: `AB=BH` `(cmt)`
`⇒ΔABH` cân tại `B`
Có `BE` là phân giác `\hat{ABH}` (gt)
`⇒BE` là trung trực của `AH`
`c,` `\hat{BAC}=90^o` `(cmt)` `⇒CA\botBK⇒\hat{CAK}=90^o` Hay `hat{EAK}=90^o`
`ΔABE=ΔHBE` `(cmt)`
`⇒EA=EH` (các cạnh tương ứng)
Xét `ΔEAK` vuông tại `A` (`hat{EAK}=90^o`) và `ΔEHC` vuông tại `H` (`hat{EHC}=90^o`)
`EA=EH` `(cmt)`
`\hat{AEK}=\hat{HEC}` (hai góc đối đỉnh)
`⇒ΔEAK=ΔEHC` (cạnh góc vuông- góc nhọn)
`d,` Có `EH\botBC` $(gt)$
`⇒EH<EC` (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên)
Mà `EA=EH` `(cmt)`
`⇒EA<EC`
