a/ Gọi $OH$ là khoảng cách từ $O$ đến dây $CD$
$CD=MC+MD=4+12=16(cm)$
Xét $(O)$:
$OH⊥CD$ mà $CD$ là dây $(O)$
$→OH$ đi qua trung điểm dây $CD$
mà $H∈CD$
$→H$ là trung điểm $CD$
$→HC=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{16}{2}=8(cm)$
$HM+MC=HC$ hay $HM+4=8$
$→HM=4(cm)$
$\widehat{OMH}=\widehat{BMD}$ (2 góc đối đỉnh)
mà $\widehat{BMD}=30^\circ$
$→\widehat{OMH}=30^\circ$
Xét $ΔOMH$:
$\sin M=\dfrac{OH}{HM}$ hay $\tan 30^\circ=\dfrac{OH}{4}$
$↔\dfrac{\sqrt 3}{3}=\dfrac{OH}{4}\\↔OH=\dfrac{4\sqrt 3}{3}(cm)$
Vậy khoảng cách từ $(O)$ đến dây $CD$ là $\dfrac{4\sqrt 3}{3}cm$
b/ Áp dụng định lý Pytago vào $ΔOHC$ vuông tại $H$:
$OH^2+HC^2=OC^2$ hay $\left(\dfrac{4\sqrt 3}{3}\right)^2+8^2=OC^2$
$↔\dfrac{16}{3}+64=OC^2\\↔\dfrac{208}{3}=OC^2\\↔\dfrac{4\sqrt{39}}{3}cm=OC(vì\,\,OC>0)\\↔R=\dfrac{4\sqrt{39}}{3}cm$
Vậy bán kính $(O)$ là $\dfrac{4\sqrt{39}}{3}cm$
