$BD$, $CE$ là đường cao của $\Delta ABC$
$\to \widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o$
$\to$ Tứ giác $BEDC$ nội tiếp được trong đường tròn
$\to \widehat{DEC}=\widehat{DBC}$ (cùng chắn $\overparen{DC}$) $(1)$
Ta có: $\Delta AEC$ vuông ở $E$
$\to \widehat{AED}=90^o-\widehat{DEC}$ $(2)$
Lại có: $\Delta BCD$ vuông ở $D$
$\to \widehat{ACB}=90^o-\widehat{DBC}$ $(3)$
Từ $(1)$, $(2)$ và $(3)$ suy ra: $\widehat{AED}=\widehat{ACB}$
Xét $\Delta AED$ và $\Delta ABC$, ta có:
$\widehat{A}$: góc chung
$\widehat{AED}=\widehat{ACB}$ (cmt)
$\to \Delta AED \sim \Delta ACB\ \ (g-g)$
