Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)`
`3-4x(25-2x)=8x^{2}+x-30`
`<=>3-100x+8x^{2}=8x^{2}+x-30`
`<=>8x^{2}-8x^{2}+100x+x=30+3`
`<=>101x=33`
`<=>x=(33)/(101)`
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={(33)/(101)}`
`b)`
`(x-3)(2x-10)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\2x-10=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=5\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={3;5}`
`c)`
`(3x-2)/(x+7)=(6x+1)/(2x-3)` `(ĐK:x\ne{-7;(3)/(2)})`
`<=>((3x-2)(2x-3))/((x+7)(2x-3))=((6x+1)(x+7))/((x+7)(2x-3))`
`=>(3x-2)(2x-3)=(6x+1)(x+7)`
`<=>6x^{2}-4x-9x+6=6x^{2}+x+42x+7`
`<=>6x^{2}-13x+6=6x^{2}+43x+7`
`<=>6x^{2}-6x^{2}+43x+13x=6-7`
`<=>56x=-1`
`<=>x=-(1)/(56)\ (tm)`
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={-(1)/(56)}`
`d)`
`(x+2)/(x-2)-(1)/(x)=(2)/(x(x-2))` `(ĐK:x\ne{0;2})`
`<=>(x(x+2)-(x-2))/(x(x-2))=(2)/(x(x-2))`
`=>x(x+2)-(x-2)=2`
`<=>x^{2}+2x-x+2=2`
`<=>x^{2}+x=0`
`<=>x(x+1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\ (ktm)\\x=-1\ (tm)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={-1}`
`e)`
`(x+4)/(x+1)+(x)/(x-1)=(2x^{2})/(x^{2}-1)` `(ĐK:x\ne+-1)`
`<=>((x+4)(x-1)+x(x+1))/((x-1)(x+1))=(2x^{2})/((x-1)(x+1))`
`=>(x+4)(x-1)+x(x+1)=2x^{2}`
`<=>x^{2}+4x-x-4+x^{2}+x=2x^{2}`
`<=>2x^{2}+4x-4=2x^{2}`
`<=>4x-4=0`
`<=>x=1\ (ktm)`
Vậy phương trình vô nghiệm
`f)`
`(5x-1)/(x+1)=(4x+1)/(x-1)-(x)/(x^{2}-1)` `(ĐKXĐ:x\ne+-1)`
`<=>((5x-1)(x-1))/((x-1)(x+1))=((4x+1)(x+1)-x)/((x-1)(x+1))`
`=>(5x-1)(x-1)=(4x+1)(x+1)-x`
`<=>5x^{2}-x-5x+1=4x^{2}+x+4x+1-x`
`<=>5x^{2}-6x+1=4x^{2}+4x+1`
`<=>5x^{2}-4x^{2}-6x-4x+1-1=0`
`<=>x^{2}-10x=0`
`<=>x(x-10)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\ (tm)\\x=10\ (tm)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={0;10}`
