$f(1)=4\\↔a.1^2+b.1+c=4\\↔a+b+c=4$
$f(-1)=8\\↔a.(-1)^2+b.(-1)+c=8\\↔a-b+c=8$
$a-c=4\\↔c=a-4$
Thay $c=a-4$ vào $f(1)$
$a+b+a-4=4\\↔2a+b=8$
mà $f(-1)=8$
$→2a+b=a-b+c\\↔a+2b-c=0\\↔(a-c)+2b=0\\↔4+2b=0\\↔2b=-4\\↔b=-2$
Thay $b=-2$ vào $2a+b=8$
$2.a-2=8\\↔2a=10\\↔a=5\\→c=5-4=1$
Vậy $a=5,b=-2,c=1$