Đáp án:
Gtnn của A=3 khi x=-1;
GTNN của B=4043 khi x=0;
Giải thích các bước giải:
a,|x+1|+|x+2|+|x-1|
=|x+1|+(|x-1|+|x+2|)
Ta có
|x-1|+|x+2|
=|1-x|+|x+2|
≥|x+2+1-x|=3
Dấu đẳng thức xảy ra khi (x+2)(1-x)≥0
⇒-2≤x≤1
Lại có: |x+1|≥0
Dấu đẳng thức xảy ra khi x=-1
$\left \{ {{2≤x≤1} \atop {x=-1}} \right.$
→x=-1
Khi đó:
A=3+0=3
Vậy Gtnn của A=3 khi x=-1;
b,
B=|x|+|x+2021|+|x+2022|
=|x|+(|x+2021|+|x+2022|)
Ta có:
(|x+2021|+x+2022|)
|x+2021+x+2022|=|2x+4043|
Dấu đẳng thức xảy ra khi (x+2021)(x+2022)≥0
⇒$\left \{ {{x≥2021} \atop {x≥2022}} \right.$ ⇒ x≥2021
Mà |x|≥0.Dấu bằng xảy ra khi x=0
$\left \{ {{x≥2021} \atop {x=0}} \right.$ ⇒x=0
Khi đó
B=0+|2*0+4043|=4043
Vậy GTNN của B=4043 khi x=0;
