a)Xét ΔAMN và Δ CPN có:
MN=NP(N là trung điểm của MP)
AN=NC(N là trung điểm của AC)
∠ANM=∠PNC(2 góc đối đỉnh)
⇒ΔAMN=ΔCPN(c.g.c)
⇒ AM=CP(dpcm)
Và ∠AMN=∠NPC
⇒AB║PC(dpcm)
b)Xét ΔABC có:
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
⇒MN là đường trung bình của ΔABC⇒MN║BC⇒MP║BC
Mà BM║CP(AB║CP)
⇒Tứ giác BMPC là hình bình hành
⇒MP=BC
Xét ΔMBCvà ΔCPM có :
MP=BC
PC=BM(PC=AM)
MC là cạnh chung
⇒ΔMBC=ΔCPM(c.c.c)(dpcm)
c) Vì MN là đường trung bình của ΔABC
⇒MN=$\frac{1}{2}$BC (dpcm)
và MN║BC(dpcm)