$y=1-2\sin^2x-2\sin x+3=-2\sin^2x-2\sin x+4$
Đặt $t=\sin x$, $t\in [-1;1]$
$\to y=-2t^2-2t+4$
Đỉnh parabol: $\Big( \dfrac{2}{2.(-2)};\dfrac{4.4.(-2)-2^2}{4.(-2)}\Big)=\left( \dfrac{-1}{2}; \dfrac{9}{2}\right)$
Ta có: $\dfrac{-1}{2}\in [-1;1], a<0$ nên parabol có đỉnh là điểm cao nhất
Vậy $\max y=\dfrac{9}{2}$ khi $t=\dfrac{-1}{2}$