Hướng dẫn trả lời:
c) `{4}/{sqrt{3} + 1} + {6}/{sqrt{3} - 3} - {5}/{sqrt{3} - 2}`
`= {4cdot(sqrt{3} - 1)}/{(sqrt{3} + 1)cdot(sqrt{3} - 1)} + {6cdot(sqrt{3} + 3)}/{(sqrt{3} + 3)cdot(sqrt{3} - 3)} - {5cdot(sqrt{3} + 2)}/{(sqrt{3} + 2)cdot(sqrt{3} - 2)}`
`= {4cdot(sqrt{3} - 1)}/{(sqrt{3})^2 - 1^2} + {6cdot(sqrt{3} + 3)}/{(sqrt{3})^2 - 3^2} - {5cdot(sqrt{3} + 2)}/{(sqrt{3})^2 - 2^2}`
`= {4cdot(sqrt{3} - 1)}/{3 - 1} + {6cdot(sqrt{3} + 3)}/{3 - 9} - {5cdot(sqrt{3} + 2)}/{3 - 4}`
`= {4cdot(sqrt{3} - 1)}/{2} + {6cdot(sqrt{3} + 3)}/{-6} - {5cdot(sqrt{3} + 2)}/{-1}`
`= {2cdot2cdot(sqrt{3} - 1)}/{2} - {6cdot(sqrt{3} + 3)}/{6} + {5cdot(sqrt{3} + 2)}/{1}`
`= 2cdot(sqrt{3} - 1) - (sqrt{3} + 3) + 5cdot(sqrt{3} + 2)`
`= 2sqrt{3} - 2 - sqrt{3} - 3 + 5sqrt{3} + 10`
`= (- 2 - 3 + 10) + (2sqrt{3} - sqrt{3} + 5sqrt{3})`
`= 5 + 6sqrt{3}`
b) `{sqrt{5} - sqrt{15}}/{sqrt{3} - 1} + {1}/{2 + sqrt{3}} - sqrt{(sqrt{5} - sqrt{3})^2}`
`= {- (sqrt{15} - sqrt{5})}/{sqrt{3} - 1} + {2 - sqrt{3}}/{(2 + sqrt{3})cdot(2 - sqrt{3})} - |sqrt{5} - sqrt{3}|`
`= {- sqrt{5}cdot(sqrt{3} - 1)}/{sqrt{3} - 1} + {2 - sqrt{3}}/{2^2 - (sqrt{3})^2} - (sqrt{5} - sqrt{3})` (Vì `sqrt{5} > sqrt{3}`)
`= - sqrt{5} + {2 - sqrt{3}}/{4 - 3} - (sqrt{5} - sqrt{3})`
`= - sqrt{5} + {2 - sqrt{3}}/{1} - (sqrt{5} - sqrt{3})`
`= - sqrt{5} + 2 - sqrt{3} - sqrt{5} + sqrt{3}`
`= 2 + (- sqrt{5} - sqrt{5}) + (- sqrt{3} + sqrt{3})`
`= 2 - 2sqrt{5}`
Đáp án:
a) `= 5 + 6sqrt{3}`
b) `= 2 - 2sqrt{5}`
