`\text{Bài 3:}`
`\text{Giả sử abc}` `\vdots 27` `\text{thì trước hết}` `\overline{abc}` `\vdots 9`
`\text{⇒ a+b+c}` `\vdots 9`
⇒ `\overline{bca}` `\vdots 9`
⇒ `\overline{bca}` = `9m (m ∈ N)`
`\text{Ta có: `\overline{abc} = 27k` `\text{với}` `(k ∈ N)`
`\overline{abc}` - `\overline{bca}``=27k - 9m`
`⇔(100a + 10b + c) - (100b + 10c + a) = 9(3k-m)`
`⇔ 99a - 90b - 9c = 9(3k - m)`
`⇔ 11a - 10b - c + m = 3k`
`⇔ 21a - 10(a+b+c) + 9c + m = 3k`
`\text{Vế phảichia hết cho 3}`
`\text{Mà các số: 21a ; 10(a+b+c) và 9c đều chia hết cho 3}`
`⇒ m \vdots 3`
`⇒ m = 3n (n ∈ N)`
`⇒ \overline{bca} = 9m = 27n`
`\overline{bca} \vdots 27` `\text{(đpcm)}`
`\text{Bài 4:}`
`3^21+3^22+3^23+3^24+3^25+3^26+3^27+3^28+3^29`
`=(3^21+3^22+3^23)+(3^24+3^25+3^26)+(3^27+3^28+3^29)`
`=3^21 .(1+3+3^2)+3^24 .(1+3+3^2)+3^27 .(1+3+3^2)`
`=3^21 .13+3^24 .13+3^27 .13`
`=13.(3^21+3^24+3^27)` `(\vdots 13)`
`\text{Bài 5}`
`A=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^2007+2^2008`
`A=1+2+(2^2+2^3+2^4)+...+(2^2006+2^2007+2^2008)`
`A=3+2^2 .(1+2+2^2)+...+2^2006 .(1+2+2^2)`
`A=3+2^2 .7+...+2^2006 .7`
`A=3+7.(2^2+...+2^2006)`
`\text{⇒A chia cho 7 và dư 3}`
(Xin hay nhất + 5 sao)
Chúc bạn học tốt!!!
`@Nhi`
