Giải thích các bước giải:
`a)`
Xét `ΔABH` và `ΔACH`
`AB=AC` `(ΔABC cân)`
`ΔAHB` `=` `ΔAHC` `(=90^@)`
`AH` chung
`⇒` `ΔABH` `=` `ΔACH` (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
`b)`
`ΔABH=ΔACH`
`⇒` `BH=CH`
`⇒` `BH=CH` `=` `12/2` `=` `6cm`
Áp dụng định lý Pytago vào `ΔABH`:
`AH²+BH²=AB²`
`AH²+6² =10²`
`AH²+36 =100`
`AH² =100-36=64`
`⇒` `AH` `=` $\sqrt[]{64}$ `=` `8cm`
`c)`
Xét `ΔGBC` có `GH` `⊥` `BC` `;` `BH= HC`
`=>` `GH` là đường cao đồng thời trung tuyến
`=>` `ΔGBC` cân tại `G`
`=>` `\hat{GBC}` `=` `\hat{GCB}`
Ta có:
`\hat{ABG}` `=` `\hat{ABC}` `-` `\hat{GBC}`
`\hat{ACG}` `=` `\hat{ABC}` `-` `\hat{GCB}`
Mà `\hat{ABC}` `=` `\hat{ACB}` `(ΔABC` `cân)`; `\hat{GBC}` `=` `\hat{GCB}` `(cmt)`
`=>` `\hat{ABG}` `=` `\hat{ACG}`
`d)`
Vì `ΔABC` cân
`=>` `AH` là đường cao đồng thời phân giác
`=>` `BAH` `=` `CAH` hay `BAG=CAG`
Xét `ΔABG` và `ΔACG` có:
`BAG=CAG` `(cmt)`
`AB=AC` `(ΔABC cân)`
`ABG=ACG`
`=>` `ΔABG= ΔACG` `(g.c.g)`
