Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài `10` :
`a)` `9x^2-6x+2=(9x^2-6x+1)+1`
`=[(3x)^2-2*3x*1+1^2]+1`
`=(3x-1)^2+1`
Vì `(3x-1)^2>=0forallx`
`<=>(3x-1)^2+1>=1forallx`
`<=>(3x-1)^2+1>=1>0`
Vậy biểu thức trên luôn có giá trị dương
`b)` `x^2+x+1`
`=[x^2+2*x*1/2+(1/2)^2]+3/4`
`=(x+1/2)^2+3/4`
Vì `(x+1/2)^2>=0forallx`
`<=>(x+1/2)^2+3/4>=3/4forallx`
`<=>(x+1/2)^2+3/4>=3/4>0`
Vậy biểu thức trên luôn có giá trị dương
`c)` `2x^2+2x+1`
`=2(x^2+x+1/2)`
`=2[x^2+2*x*1/2+(1/2)^2]+1/2`
`=2(x+1/2)^2+1/2`
Vì `(x+1/2)^2>=0forallx`
`<=>2(x+1/2)^2>=0forallx`
`<=>2(x+1/2)^2+1/2>=1/2forallx`
`<=>2(x+1/2)^2+1/2>=1/2>0`
Vậy biểu thức trên luôn có giá trị dương
Bài `11` :
`a)` `A=x^2-3x+5`
`=[x^2-2*x*3/2+(3/2)^2]+11/4`
`=(x-3/2)^2+11/4`
Vì `(x-3/2)^2>=0forallx`
`<=>(x-3/2)^2+11/4>=11/4forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(x-3/2)^2=0<=>x-3/2=0<=>x=3/2`
Vậy `A_min=11/4` khi `x = 3/2`
`b)` `B=(2x-1)^2+(x+2)^2`
`=4x^2-4x+1+x^2+4x+4`
`=5x^2+5`
`=5(x^2+1)`
Vì `x^2>=0forallx`
`<=>x^2+1>=1forallx`
`<=>5(x^2+1)>=5forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `x^2=0<=>x=0`
Vậy `B_min=5` khi `x = 0`.
