a)
$\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90°$
$⇒ADHE$ là hình chữ nhật
b)
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔAHB$ có đường cao $HD$
$⇒AH^2=AD.AB$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔAHC$ có đường cao $HE$
$⇒AH^2=AE.AC$
$⇒AD.AB=AE.AC$
c)
Gọi $O$ là giao điểm của $AH$ và $DE$
Vì $ADHE$ là hình chữ nhật
$⇒OD=OH ⇒ Δ ODH$ cân tại $O$
$⇒\widehat{ODH}=\widehat{OHD}$
Mà $\widehat{ADE}+\widehat{ODH}=90°$
$\widehat{AHE}+\widehat{OHD}=90°$
$⇒\widehat{ADE}=\widehat{AHE}$
Mà $\widehat{AHE}=\widehat{ACB}$ ( Cùng phụ với góc $\widehat{HAE}$ )
$⇒\widehat{ADE}=\widehat{ACB}$
Xét hai tam giác : $ΔABC$ và $ΔAED$ có :
$\widehat{BAC} :$ Góc chung
$\widehat{ACB}=\widehat{ADE}$
$⇒ΔABC~ΔAED ( g.g )$