Đáp án: Chứng minh
Giải thích các bước giải:
a. AB = BM ⇒ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{BMA}$ ( Δ BAM cân tại B )
Ta có $\widehat{BMA}$ + $\widehat{HAM}$ = 90
Mà $\widehat{BAM}$ + $\widehat{MAC}$ = 90
⇒ $\widehat{HAM}$ = $\widehat{MAC}$ ⇒ AM là phân giác của $\widehat{HAC}$ ( đpcm )
b. Xét Δ vuông HAM và Δ vuông KAM có
+ $\widehat{HAM}$ = $\widehat{MAC}$
+ Cạnh huyền AH chung
⇒ Δ vuông HAM = Δ vuông KAM ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ HA = KA ⇒ ΔHAK cân tại H
Mà AM là phân giác của $\widehat{HAC}$ ( chứng minh câu a )
⇒ AM là đường trung trực của HK ( đpcm )
c. Gỉa sử AH, KM, CI giao nhau tại điểm J
Trong ΔJAC có
+ JK ⊥ AC
+ CH ⊥ AJ
+ AI ⊥ CJ
Mà JK, CH, AI giao nhau tại M
⇒ M là trực tâm ΔJAC ⇒ ΔJAC tồn tại và có trực tâm là M
⇒ Điều giả sử là đúng
