a) Áp dụng định lý pytago vào ΔABC vuông tại A:
AC=$\sqrt{15²-9²}$ =$\sqrt{144}$=12(cm)
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại A, có đường cao AH:
+AH.BC=AB.AC
⇔AH.15=9.12
⇔AH.15=108
⇔AH=$\frac{108}{15}$
⇔AH=7,2(cm)
+AB=$\sqrt{HB.BC}$
⇔9=$\sqrt{HB.15}$
⇔HB=9²:15
⇔HB=$\frac{81}{15}$
⇔HB=5,4(cm)
+AC=$\sqrt{HC.BC}$
⇔12=$\sqrt{HC.15}$
⇔HC=12²:15
⇔HC=$\frac{144}{15}$
⇔HC=9,6(cm)
b)Ta có Sin B =$\frac{AC}{BC}$
⇔Sin B=$\frac{12}{15}$=0,8
⇒B≈53°7°
Ta có Sin C= $\frac{AB}{BC}$ =$\frac{9}{15}$ =0,6
Cos C = Sin B= 0,8
Tan C= $\frac{AB}{AC}$ =$\frac{9}{12}$ =0,75
Cot C=$\frac{AC}{AB}$ =$\frac{12}{9}$ ≈1,3
c)Áp dụng hệ thức lượng vào ΔHCK vuộng tại K, K là hình chiếu H trên AC nên KH là đường cao:
+HA²=AK.AC
⇔7,2²=AK.12
⇒AK=$\frac{51,84}{12}$=4,32(cm)
Ta có tính chất trong một tam giác vuông, đường phân giác từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền theo tỉ lệ $\frac{1}{3}$
⇒BE=$\frac{1}{3}$AB=3
⇒AE=6(cm)
Áp dụng định lý pytago vào ΔKAE vuông tại A, có:
EK=$\sqrt{KA²+AE²}$ =$\sqrt{4,32²+6²}$≈7,4(cm)
#NOCOPY
#NOPLAGIARISM
